Co je reálné číslo, celé číslo, celé číslo, racionální číslo a iracionální číslo?
Vysvětlení Níže jsou uvedeny racionální čísla ve třech různých formách; celá čísla, zlomky a končící nebo opakující se desetinná místa, například 1/3. Iracionální čísla jsou docela „chaotická“. Nemohou být psány jako zlomky, jsou to nekonečné, neopakující se desetinná místa. Příkladem je hodnota π. Celé číslo lze nazvat celé číslo a je buď kladné nebo záporné číslo nebo nula. Příkladem toho je 0, 1 a -365.
Paní Fox požádala její třídu o součet 4,2 a druhé odmocniny 2 racionální nebo iracionální? Patrick odpověděl, že suma bude iracionální. Uveďte, zda je Patrick správný nebo nesprávný. Zdůvodněte své úvahy.
Součet 4,2 + sqrt2 je iracionální; zdědí nikdy neopakující se desítkovou expanzní vlastnost sqrt 2. Iracionální číslo je číslo, které nelze vyjádřit jako poměr dvou celých čísel. Pokud je číslo iracionální, pak jeho desetinné rozšíření pokračuje navždy bez vzoru a naopak. Již víme, že sqrt 2 je iracionální. Jeho desetinná expanze začíná: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Číslo 4.2 je racionální; může být vyjádřena jako 42/10. Když přidáme 4,2 k desetinné expa
Která z následujících tvrzení jsou pravdivá / nepravdivá? (i) R² má nekonečně mnoho nenulových, správných vektorových podprostorů (ii) Každý systém homogenních lineárních rovnic má nenulové řešení.
"(i) Pravda." "(ii) Falešné." "Důkazy." "(i) Můžeme vytvořit takovou množinu podprostorů:" 1 "" celá r v RR, "let:" qad quad V_r = x, r x) v RR ^ 2. "[Geometricky" V_r "je přímka procházející počátkem" RR ^ 2, "svahu" r.] "2) Zkontrolujeme, zda tyto podprostory ospravedlňují tvrzení (i)." "3) Jasně:" qquad quad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. "4) Zkontrolujte, zda:" qquad quad V_r "je správný podprostor" ^ ^ 2. "Let:"