Racionální číslo s jmenovatelem 9 je děleno (-2/3). Výsledek se vynásobí 4/5 a přidá se -5/6. Konečná hodnota je 1/10. Co je to původní racionální?

Odpovědět:

# - frac (7) (9) #

Vysvětlení:

"Racionální čísla" jsou zlomková čísla formuláře #frac (x) (y) # kde jak čitatel tak jmenovatel jsou celá čísla, tj. #frac (x) (y); #x, yv ZZ #.

Víme, že některé racionální číslo s jmenovatelem #9# se dělí # - frac (2) (3) #.

Uvažujme o této racionální situaci #frac (a) (9) #:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) div - frac (2) (3) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" frac (a) (9) časy - frac (3) (2) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" - frac (3 a) (18) #

Tento výsledek se násobí #frac (4) (5) #, a pak # - frac (5) (6) # je do ní přidán:

# "" "" "" "" "" "" "" (- frac (3 a) (18) krát frac (4) (5)) + (- frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" "- frac (12 a) (90) - frac (5) (6) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (12a) (90) + frac (5) (6)) #

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (6 krát 12 a + 90 krát 5) (90 krát 6)) #

# "" "" "" "" "" "" "" "" - (frac (72 a + 450) (540)) #

Konečně víme, že konečná hodnota je #frac (1) (10) #:

# "" "" "" "" "" "" "- (frac (72 a + 450) (540)) = frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" frac (72 a + 450) (540) = - frac (1) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - frac (540) (10) #

# "" "" "" "" "" "" "" 72 a + 450 = - 54 #

# "" "" "" "" "" "" "" "" 72 a = - 504 #

"" "" "" "" "" "" "" "" "" a = - 7 #

Nahrazme to #- 7# namísto #A# v našem racionálním čísle:

# "" "" "" "" "" "" "" "" "frac (a) (9) = - frac (7) (9) #

Proto je původní racionální číslo # - frac (7) (9) #.