Dva rohy rovnoramenného trojúhelníku jsou na (2, 3) a (1, 4). Pokud je plocha trojúhelníku 64, jaké jsou délky stran trojúhelníku?

Odpovědět:

Tři strany jsou # 90,5, 90,5 a sqrt (2) #

Vysvětlení:

Nechť b = délka základny od #(2,3)# na #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Toto nemůže být jedna ze stejných stran, protože maximální plocha takového trojúhelníku by nastala, když je rovnostranná a konkrétně:

#A = sqrt (3) / 2 #

To je v rozporu s naší danou oblastí, # 64 jednotek ^ 2 #

Oblast můžeme použít k nalezení výšky trojúhelníku:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Výška tvoří pravý trojúhelník a rozděluje základnu, proto můžeme použít Pythagorův teorém k nalezení hypotézy:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192.25 #

# c ~ ~ 90,5 #