Prepona pravého trojúhelníku je 39 palců, a délka jedné nohy je 6 palců delší než dvakrát druhá noha. Jak zjistíte délku každé nohy?

Odpovědět:

Nohy mají délku #15# a #36#

Vysvětlení:

Metoda 1 - Známé trojúhelníky

Prvních několik pravoúhlých trojúhelníků s lichou délkou jsou:

#3, 4, 5#

#5, 12, 13#

#7, 24, 25#

Všimněte si toho #39 = 3 * 13#, takže bude fungovat trojúhelník s následujícími stranami:

#15, 36, 39#

tj. #3# krát větší než a #5, 12, 13# trojúhelník?

Dvakrát #15# je #30#, Plus #6# je #36# - Ano.

#barva bílá)()#

Metoda 2 - Pythagorasův vzorec a malá algebra

Pokud je menší noha dlouhá #X#, pak větší noha má délku # 2x + 6 # a přepona je:

# 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) #

#color (bílá) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) #

Oboustranně oba konce získáte:

# 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 #

Odčítat #1521# z obou stran získat:

# 0 = 5x ^ 2 + 24x-1485 #

Vynásobte obě strany podle #5# dostat:

# 0 = 25x ^ 2 + 120x-7425 #

#color (bílá) (0) = (5x + 12) ^ 2-144-7425 #

#color (bílá) (0) = (5x + 12) ^ 2-7569 #

#color (bílá) (0) = (5x + 12) ^ 2-87 ^ 2 #

#color (bílá) (0) = ((5x + 12) -87) ((5x + 12) +87) #

#color (bílá) (0) = (5x-75) (5x + 99) #

#color (bílá) (0) = 5 (x-15) (5x + 99) #

Proto #x = 15 # nebo #x = -99 / 5 #

Negativní řešení zlikvidujte, protože hledáme délku strany trojúhelníku.

Proto je nejmenší noha dlouhá #15# a druhá je #2*15+6 = 36#

Prepona pravého trojúhelníku je 6,1 jednotek dlouhá. Delší noha je o 4,9 jednotky delší než kratší noha. Jak zjistíte délku stran trojúhelníku?

Strany jsou barevné (modrá) (1,1 cm a barva (zelená) (6 cm Prepona: barva (modrá) (AB) = 6,1 cm (za předpokladu délky v cm) Nechť kratší noha: barva (modrá) (BC) = x cm Nechť delší noha: barva (modrá) (CA) = (x +4.9) cm Podle Pythagorova věta: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 Použití níže uvedené vlastnosti na barvu (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 : barva (modrá) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37.21 = (x) ^ 2 + [barva (zelená) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01] ] 37.21 =

Dvě rovnoramenné trojúhelníky mají stejnou délku základny. Nohy jednoho z trojúhelníků jsou dvakrát delší než nohy druhého. Jak zjistíte délku stran trojúhelníků, pokud jsou jejich obvody 23 cm a 41 cm?

Každý krok je tak dlouhý. Přeskočte kousky, které znáte. Základna je 5 pro obě Menší nohy jsou 9 pro každého Delší nohy jsou 18 kusů Někdy rychlá skica pomáhá při pozorování, co dělat Pro trojúhelník 1 -> a + 2b = 23 "" ........... .... Rovnice (1) Pro trojúhelník 2 -> a + 4b = 41 "" ............... Rovnice (2) ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ barva (modrá) ( „určit hodnotu“ b) pro rovnice (1) odečíst 2b z obou stran dávat : a = 23-2b "" ......................... Rovnice (1_a) Pro ro

Jedna noha pravého trojúhelníku je o 8 milimetrů kratší než delší noha a přepona je o 8 milimetrů delší než delší noha. Jak zjistíte délku trojúhelníku?

24 mm, 32 mm a 40 mm Volání x krátká noha Zavolání y dlouhá noha Zavolání h hypotéza Dostáváme tyto rovnice x = y - 8 h = y + 8. Použijte Pythagorovu větu: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Vývoj: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 -> y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Kontrola: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2. OK.