Prepona pravého trojúhelníku je 6,1 jednotek dlouhá. Delší noha je o 4,9 jednotky delší než kratší noha. Jak zjistíte délku stran trojúhelníku?

Odpovědět:

Strany jsou

#color (modrá) (1,1 cm # a #color (zelená) (6 cm #

Vysvětlení:

Hypotéza: # color (blue) (AB) = 6.1 # cm (za předpokladu délky v cm)

Nechte kratší nohu: #color (blue) (BC) = x # cm

Nechte delší nohu: #color (blue) (CA) = (x +4.9) # cm

Podle Pythagorova věta:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 #

Použití níže uvedené vlastnosti na # barva (zelená) ((x + 4.9) ^ 2 #:

#color (modrá) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelená) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 # #

# 37.21 = (x) ^ 2 + barva (zelená) (x ^ 2 + 9,8x + 24,01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9,8x + 24,01 #

# 13,2 = 2x ^ 2 + 9,8x #

# 2x ^ 2 + 9,8x -13,2 = 0 #

Vynásobení celé rovnice pomocí #10# pro odstranění desetinného místa

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Rozdělení celé rovnice o #2# pro jednoduchost

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Rovnice je nyní formuláře #color (modrá) (ax ^ 2 + bx + c = 0 # kde:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

Diskriminační darováno:

# Delta = b ^ 2-4 * a * c #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Řešení se nacházejí pomocí vzorce

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2 * a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (neplatí, protože strana nemůže být záporná)

Takže kratší strana #color (modrá) (x = 1,1 cm #

Delší strana # = barva (modrá) (x +4,9 = 6 cm #