Co je inverzní funkce f (x) = x ^ 2-4?

Odpovědět:

# y = sqrt (x + 4) #

Vysvětlení:

#f (x) = x ^ 2-4 #

K tomu, aby #F# mít inverzní, to musí být bijection. To znamená, že to musí být injekce a injekce. Musíme tedy příslušně omezit doménu a codomain. Je standardní, že operace odmocniny vrátí kladné hodnoty, takže ji používáme jako základ pro naše omezení.

#f: RR ^ + -> RR ^ +, f (x) = x ^ 2-4 #

# y = x ^ 2-4 #

# rArry + 4 = x ^ 2 #

# rArrx = sqrt (y + 4) #

# rArry = f ^ -1 (x) = sqrt (x + 4) #

Graf funkce f (x) = (x + 2) (x + 6) je uveden níže. Jaké prohlášení o funkci je pravdivé? Funkce je kladná pro všechny reálné hodnoty x, kde x> –4. Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Funkce je záporná pro všechny reálné hodnoty x, kde –6 <x <–2.

Nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, zatímco nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7. Jaké jsou nuly funkce y = f (x) / g (x )?

Pouze nula y = f (x) / g (x) je 4. Jako nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, tento prostředek (x-3) a (x-4) jsou faktory f (x ). Dále nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7, což znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená ve funkci y = f (x) / g (x), ačkoli (x-3) by měl zrušit jmenovatel g (x) = 0 není definován, když x = 3. Není také definován, když x = 7. Proto máme díru v x = 3. a pouze nula y = f (x) / g (x) je 4.

Jaká je inverze f (x) = (x + 6) 2 pro x – 6, kde funkce g je inverzní funkce f?

Je mi líto, je to vlastně formulováno jako "f (x) = (x + 6) ^ 2" y = (x + 6) ^ 2 s x> = -6, pak x + 6 je kladné, takže sqrty = x +6 A x = sqrty-6 pro y> = 0 Inverze f je tedy g (x) = sqrtx-6 pro x> = 0