Délka obdélníku je o 5 cm menší než trojnásobek jeho šířky. Naleznete rozměry obdélníku, pokud je jeho plocha 112 cm²?

Odpovědět:

Délka: # "16 cm" #

Šířka: # "7 cm" #

Vysvětlení:

Nejprve začněte psaním vzorce pro oblast obdélníku o šířce # w # a délku # l #

#color (modrá) (A = l * w) #

Teď víš, že pokud ty ztrojnásobit šířku obdélníku a odečtěte 5 cm od výsledku, dostanete délku obdélníku.

To znamená, že můžete psát

#l = 3 * w - 5 #

Protože víte, že plocha obdélníku je rovna # "112 cm" "" ^ 3 #, můžete použít druhou rovnici # l # a # w #

# (3w - 5) * w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w = 112 #

# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #

Použijte kvadratický vzorec najít dvě řešení této kvadratické rovnice

#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112) / (2 * 3) #

#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #

#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #

Od té doby # w # představuje šířku obdélníku negativní řešení nebude mít žádný fyzický význam. To znamená, že jediné platné řešení tohoto kvadratického je

#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = barva (zelená) ("7 cm") #

Délka obdélníku bude

# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = barva (zelená) ("16 cm") #