Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Odpovědět:

# x = 0 # a # x = 1 # jsou asymptoty. Graf nemá žádné díry.

Vysvětlení:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Faktor jmenovatele:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Vzhledem k tomu, že žádný z faktorů nemůže zrušit, nejsou žádné "díry", nastavte jmenovatele na 0, aby se vyřešily asymptoty:

#x (x-1) (x-1) = 0 #

# x = 0 # a # x = 1 # jsou asymptoty.

graf {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19,5, 20,5, -2,48, 17,52}

Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = 1 / cosx?

Tam budou vertikální asymptoty na x = pi / 2 + pin, n a integer. Tam budou asymptoty. Kdykoli se jmenovatel rovná 0, objeví se vertikální asymptoty. Nastavme jmenovatele na 0 a vyřešíme. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Protože funkce y = 1 / cosx je periodická, budou existovat nekonečné vertikální asymptoty, všechny následující za vzorem x = pi / 2 + pin, n celé číslo. Nakonec si všimněte, že funkce y = 1 / cosx je ekvivalentní y = secx. Doufejme, že to pomůže!

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Funkce bude diskontinuální, když jmenovatel je nula, která nastane, když x = 1/2 As | x | se stává velmi velkým, výraz směřuje k + -2x. Neexistují tedy žádné asymptoty, protože výraz nevede ke konkrétní hodnotě. Výraz může být zjednodušen tím, že si všimneme, že čitatel je příkladem rozdílu dvou čtverců. Pak f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Faktor (1-2x) se zruší a výraz se změní na f (x) = 2x + 1, což je rovnice přímky. Diskontinuita byla odstraněna.

Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?

Viz. níže. Přidají se frakce: ((x-20) + (x-10)) / ((x-10) (x-20)) = (2x -30) / ((x-10) (x-20)) Faktor čitatel: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Nemůžeme zrušit žádné faktory v čitateli s faktory ve jmenovateli, takže neexistují žádné odstranitelné nespojitosti. Funkce není definována pro x = 10 a x = 20. (dělení nulou) Proto: x = 10 a x = 20 jsou svislé asymptoty. Pokud rozbalíme jmenovatele a čitatele: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Rozdělíme x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Zrušení: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1-