Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (- 4 i - 5 j + 2 k) a (i + 7 j + 4 k)?

Odpovědět:

Jednotkový vektor je # = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 #

Vysvětlení:

Začneme výpočtem vektoru # vecn # kolmo k rovině.

Děláme křížový produkt

# = ((věci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = věci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) #

#vecn = 〈- 34,18, -23〉 #

Pro výpočet jednotkového vektoru # hatn #

# hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = 〈-34,18, -23〉 = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# hatn = (1 / sqrt2009) 〈- 34,18, -23〉 #

Udělejme nějakou kontrolu tím, že uděláme bodový produkt

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # je kolmá na rovinu

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (i + j - k) a (i - j + k)?

Víme, že pokud je vec C = vec A × vec B, pak je věc C je kolmá k oběma věcem A a vec B Takže, co potřebujeme, je jen najít křížový produkt daných dvou vektorů. Takže, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vektor jednotky je tedy (-2 (hatk + hatj + hatj)) hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující <0, 4, 4> a <1, 1, 1>?

Odpověď je = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉 Vektor, který je kolmý na 2 další vektory, je dán křížovým produktem. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 〈0,4, -4〉 Ověření pomocí bodových výrobků 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Modul 〈0,4, -4〉 je = 〈0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Jednotkový vektor se získá dělením vektoru modulem = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2〉

Jaký je jednotkový vektor, který je ortogonální k rovině obsahující (20j + 31k) a (32i-38j-12k)?

Jednotkový vektor je == 1 / 1507,8 <938,992, -640> Vektor ortogonální k 2 vectrům v rovině se vypočítá s determinantem | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | kde 〈d, e, f〉 a 〈g, h, i〉 jsou 2 vektory Zde máme veca = 20 0,20,31〉 a vecb = 〈32, -38, -12〉 Proto | (věci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = věci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = věci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Ověření provedením 2 bodu produkty 〈938,992, -640〉 0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-