Co je cos (2 arcsin (3/5))?

Odpovědět:

#7/25#

Vysvětlení:

Nejprve zvažte, že: # epsilon = arcsin (3/5) #

# epsilon # představuje úhel.

To znamená, že hledáme #color (červená) cos (2epsilon) # #

Li # epsilon = arcsin (3/5) # pak, # => sin (epsilon) = 3/5 #

Najít #cos (2epsilon) # Používáme identitu: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = barva (modrá) (7/25) #

My máme:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Udělám něco podobného Antoinově metodě, ale rozbalím to.

Nechat #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Použití identity #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, pak máme:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Výsledek jsem si nepamatoval, takže jsem to odvodil)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = barva (modrá) (7/25) #