Diagonála obdélníku je 13 palců. Délka obdélníku je o 7 palců delší než jeho šířka. Jak zjistíte délku a šířku obdélníku?
Zavolejme šířku x. Pak je délka x + 7 Diagonála je přepona pravoúhlého trojúhelníku. Takže: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 nebo (vyplnění toho, co známe) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Jednoduchá kvadratická rovnice rozlišující: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Pouze kladné řešení je použitelné tak: w = 5 a l = 12 Extra: (5,12,13) trojúhelník je druhý nejjednodušší Pythagorův trojúhelník (kde všechny strany jsou celá čísla). Ne
Délka obdélníku je dvakrát větší než jeho šířka. Pokud je plocha obdélníku menší než 50 metrů čtverečních, jaká je největší šířka obdélníku?
Zavoláme to width = x, což činí délku = 2x Area = length times width, nebo: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odpověď: největší šířka je (jen pod) 5 metrů. Poznámka: V čistě matematice by x ^ 2 <25 také dalo odpověď: x> -5, nebo kombinováno -5 <x <+5 V tomto praktickém příkladu zahodíme druhou odpověď.
Šířka a délka obdélníku jsou po sobě jdoucí celá čísla. Pokud je šířka snížena o 3 palce. pak je plocha výsledného obdélníku 24 čtverečních palců Jaká je plocha původního obdélníku?
48 "čtverečních palců" "šířka" = n "pak délka" = n + 2 n "a" n + 2color (modrá) "jsou po sobě jdoucí celá čísla" "šířka je snížena o" 3 "palce" rArr "šířka "= n-3" plocha "=" délka "xx" šířka "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (modrá) "ve standardním tvaru" "jsou faktory - 30, které jsou součtem - 1, + 5 a - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "znamenají, že každý faktor je roven