Diagonála obdélníku je 13 palců. Délka obdélníku je o 7 palců delší než jeho šířka. Jak zjistíte délku a šířku obdélníku?

Odpovědět:

Řekněme šířku #X#. Pak je délka # x + 7 #

Vysvětlení:

Úhlopříčka je přepona pravoúhlého trojúhelníku.

Tak:

# d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 # nebo (vyplnění toho, co známe)

# 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> #

# 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 #

Jednoduchá kvadratická rovnice rozlišující:

# (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 #

Lze použít pouze pozitivní řešení:

# w = 5 a l = 12 #

Další:

Trojúhelník (5,12,13) je druhý nejjednodušší Pythagorův trojúhelník (kde všechny strany jsou celá čísla). Nejjednodušší je (3,4,5). Množství líbí (6,8,10) se nepočítá.

Délka obdélníku je o 3,5 palce větší než jeho šířka. Obvod obdélníku je 31 palců. Jak zjistíte délku a šířku obdélníku?

Délka = 9,5 ", Šířka = 6" Začněte obvodovou rovnicí: P = 2l + 2w. Pak vyplňte informace, které známe. Obvod je 31 "a délka se rovná šířce + 3,5". Proto: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, protože l = w + 3,5. Pak řešíme pro w rozdělením všeho na 2. My jsme pak vlevo s 15.5 = w + 3.5 + w. Pak odečtěte 3,5 a zkombinujte w, abyste získali: 12 = 2w. Nakonec znovu rozdělíme 2 a zjistíme w a dostaneme 6 = w. To nám říká, že šířka je 6 palců, polovina problému. Abychom našli délku, jednoduše vložíme nově nalezené infor

Délka obdélníku je 3krát větší než jeho šířka. Pokud by délka byla zvýšena o 2 palce a šířka o 1 palec, nový obvod by byl 62 palců. Jaká je šířka a délka obdélníku?

Délka je 21 a šířka je 7 Ill používám l pro délku a w pro šířku Nejprve je uvedeno, že l = 3w Nová délka a šířka je l + 2 a w + 1 resp. Také nový obvod je 62 So, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 nebo, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nyní máme dva vztahy mezi l a w Nahraďte první hodnotu l ve druhé rovnici Dostáváme, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Uvedení této hodnoty w do jedné z rovnic, l = 3 * 7 l = 21 Tak délka je 21 a šířka je 7

Šířka obdélníku je o 3 palce menší než jeho délka. Plocha obdélníku je 340 čtverečních palců. Jaká je délka a šířka obdélníku?

Délka a šířka jsou 20 a 17 palců. Především uvažujme x délku obdélníku a y jeho šířku. Podle počátečního vyjádření: y = x-3 Nyní víme, že plocha obdélníku je dána vztahem: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná se: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickou rovnici: x ^ 2-3x-340 = 0 Řekněme to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pocházejí z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahrazením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostali jsme dvě