Trojúhelník A má plochu 27 a dvě strany délky 8 a 6. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 8 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

maximální možná plocha trojúhelníku B #=48# &

minimální možná plocha trojúhelníku B #=27#

Vysvětlení:

Daná oblast trojúhelníku A je

Delta_A = 27 #

Nyní, pro maximální plochu # Delta_B # trojúhelníku B, nechte danou stranu #8# odpovídat menší straně #6# trojúhelníku A.

Vlastností podobných trojúhelníků, že poměr ploch dvou podobných trojúhelníků je roven čtverci poměru odpovídajících stran, pak máme

# frac {Delta_B} {Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# frac {Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 krát 3 #

#=48#

Nyní, pro minimální plochu # Delta_B # trojúhelníku B, nechte danou stranu #8# odpovídat větší straně #8# trojúhelníku A.

Poměr ploch podobných trojúhelníků A & B je uveden jako

# frac {Delta_B} {Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# frac {Delta_B} {27} = 1 #

Delta_B = 27 #

Tudíž maximální možná plocha trojúhelníku B #=48# &

minimální možnou plochu trojúhelníku B #=27#

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082