Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Maximální plocha #=187.947' '#čtvercové jednotky

Minimální plocha #=88.4082' '#čtvercové jednotky

Vysvětlení:

Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky.

Pro trojúhelník A: strany jsou

# x = 7 #, # y = 5 #, # z = 4.800941906394 #,Úhel #Z=43.29180759327^@#

Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku

# Area = 1/2 * x * y * sin Z #

# 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin Z #

#Z=43.29180759327^@#

Tři možné trojúhelníky pro trojúhelník B: strany jsou

Trojúhelník 1.

# x_1 = 19 #, # y_1 = 95/7 #,# z_1 = 13.031128031641 #,

Úhel #Z_1=43.29180759327^@#

Trojúhelník 2.

# x_2 = 133/5 #,# y_2 = 19 #, # z_2 = 18.243579244297 #, Úhel #Z_2=43.29180759327^@#

Trojúhelník 3.

# x_3 = 27.702897180004 #, # y_3 = 19,787783700002 #, Úhel #Z_3=43.29180759327^@#

Maximální plocha s trojúhelníkem 3.

Minimální plocha s trojúhelníkem 1.

Bůh žehnej …. Doufám, že vysvětlení je užitečné.

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Trojúhelník A má plochu 15 a dvě strany délky 6 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 16 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Plocha 1. trojúhelníku, A Delta_A = 15 a délka jeho stran jsou 7 a 6 Délka jedné strany druhého trojúhelníku je = 16 Nechť oblast 2. trojúhelníku, B = Delta_B Budeme používat vztah: Poměr ploch podobných trojúhelníků se rovná poměru čtverců jejich odpovídajících stran. Možnost -1, když strana délky 16 B je odpovídající stranou délky 6 trojúhelníku A, pak Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maximální možnost -2, k