Jaký je jednotkový vektor, který je normální k rovině obsahující (- 3 i + j -k) a # (- 4i + 5 j - 3k)?

Odpovědět:

Jednotkový vektor je # = 〈2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150〉 #

Vysvětlení:

Vektor kolmý na 2 vektory se vypočítá s determinantem (cross product)

# | (věci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

kde # 〈D, e, f〉 # a # 〈G, h, i〉 # jsou 2 vektory

Tady máme #veca = 〈- 3,1, -1〉 # a #vecb = 〈- 4,5, -3〉 #

Proto, # | (věci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = věci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + veck | (-3,1), (-4,5) | #

# = věci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = 〈2, -5, -11〉 = vecc #

Ověření provedením dvoubodových výrobků

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

Tak, # vecc # je kolmá na # veca # a # vecb #

Jednotkový vektor je

# = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121) 〈2, -5, -11〉 #

# = 1 / sqrt150 〈2, -5, -11〉 #