Jaký je jednotkový vektor, který je normální k rovině obsahující <1,1,1> a <2,0, -1>?

Odpovědět:

Jednotkový vektor je # = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 #

Vysvětlení:

Musíte provést křížový produkt dvou vektorů, abyste získali vektor kolmý k rovině:

Crossový produkt je vězeňem

# ((věci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) #

# = věci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2〉 #

Prověřujeme to dot dot produkty.

#〈-1,3,-2〉.〈1,1,1〉=-1+3-2=0#

#〈-1,3,-2〉.〈2,0,-1〉=-2+0+2=0#

Jako produkty teček #=0#, usuzujeme, že vektor je kolmý k rovině.

# vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 #

Jednotkový vektor je # hatv = vecv / (vecv) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉 #