Pokud (x + 6) / x ^ (1/2) = 35, pak jaká je hodnota (x + 1) / x?

Odpovědět:

1

Vysvětlení:

Řešení x:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Vybral jsem si oboustranně, abych se zbavil druhé odmocniny.

# (x + 6) ^ 2 = 1225x #

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Nemyslím si, že to můžu ovlivnit, takže místo toho použiju kvadratický vzorec!

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (1213 + -5sqrt (58849)) / 2 #

# x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # protože # (((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) +6) / sqrt ((1213 + 5sqrt (58849)) / 2) = 35 #

Jediné, co musíte udělat, je zástrčka # x = (1213 + 5sqrt (58849)) / 2 # do # (x + 1) / x #!

# (x + 1) / x ~ ~ 1 #

Odpovědět:

# (x + 1) / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #

Vysvětlení:

Vzhledem k:

# (x + 6) / x ^ (1/2) = 35 #

Vynásobte obě strany podle # x ^ (1/2) # dostat:

# x + 6 = 35x ^ (1/2) #

Oboustranně oboustranně dostanete:

# x ^ 2 + 12x + 36 = 1225x #

Odčítat # 1225x # z obou stran získat:

# x ^ 2-1213x + 36 = 0 #

Další poznámka, že chceme najít:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x #

Násobení kvadratické jsme našli # 1 / x ^ 2 # dostaneme:

# 36 (1 / x) ^ 2-1213 (1 / x) +1 = 0 #

Kvadratickým vzorcem tedy nacházíme:

# 1 / x = (1213 + -sqrt ((- 1213) ^ 2-4 (36) (1)) / (2 (36)) #

#color (bílá) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471369-144)) / 72 #

#color (bílá) (1 / x) = (1213 + -sqrt (1471225)) / 72 #

#color (bílá) (1 / x) = (1213 + -35sqrt (1201)) / 72 #

Tak:

# (x + 1) / x = 1 + 1 / x = 1285/72 + -35 / 72sqrt (1201) #