Poskytněte podrobné vysvětlení tohoto problému?

Odpovědět:

#color (červená) (b _ ("maximum") = 750) #

Vysvětlení:

Podívejme se na tyto nerovnosti a podívejte se na sadu řešení. Abychom tak učinili, nejprve změníme nerovnosti na rovnice. Pak každý z nich graf. Oba jsou rovné čáry, protože jsou to rovnice prvního stupně.

Levý okraj zelené oblasti je čára, jejíž rovnice je:

# y = 5x #

Naše nerovnost je:

#y <= 5x #

To znamená, že hledáme region, který se skládá z bodů, jejichž # y #-koordináty jsou menší než # y #-koordinuje body, které leží na levé hraně. Jako takové odstínujeme region pod zelenou linií.

Pravý okraj červené oblasti je řádek, jehož rovnice je:

# y = -15x + 3000 #

Naše nerovnost je:

#y <= -15x + 3000 #

Ze stejného důvodu jako pro druhou linii zastíníme region pod pravou hranou červené.

Jak vidíte, oba regiony se překrývají a vytvářejí hnědou oblast, která je průsečíkem červených a zelených oblastí. Tato hnědá oblast představuje řešení pro systém nerovností.

Je-li bod # (a, b) # leží v souboru roztoků, tj. někde v hnědé oblasti, maximální možná hodnota # b # by byla maximální hodnota # y # existuje v hnědé oblasti, kde se protínají dvě hrany.

Od té doby # y # hodnota musí být platná v rovnicích dvou okrajových čar, nastavíme dvě rovnice, které se navzájem rovnají a řešíme #X# což je hodnota #A# pro bod s maximem # y # hodnotu v sadě řešení.

# 5x = -15x + 3000 #

# 20x = 3000 #

# x = 150 #

Teď jsme to zapojili #X# v obou rovnicích řešit # y #:

# y = 5 (150) = 750 #

#b _ ("maximum") = 750 #