Trojúhelník A má plochu 9 a dvě strany délky 4 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 16 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

#color (červená) ("Maximální možná plocha B bude 144") #

#color (červená) ("a minimální možná plocha B bude 47") #

Vysvětlení:

Dáno

# "Prostorový trojúhelník A" = 9 "a dvě strany 4 a 7" #

Pokud je úhel mezi stranami 4 & 9 A pak

# "Oblast" = 9 = 1/2 * 4 * 7 * sina #

# => a = sin ^ -1 (9/14) ~ ~ 40 ^ @ #

Pokud je délka třetí strany X pak

# x ^ 2 = 4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @ #

# x = sqrt (4 ^ 2 + 7 ^ 2-2 * 4 * 7cos40 ^ @) ~ ~ 4.7 #

Takže pro trojúhelník A

Nejmenší strana má délku 4 a největší strana má délku 7

Nyní víme, že poměr ploch dvou podobných trojúhelníků je čtvercem poměru jejich odpovídajících stran.

# Delta_B / Delta_A = ("Délka jedné strany B" / "Délka odpovídající strany A") ^ 2 #

Když strana délky 16 trojúhelníku odpovídá délce 4 trojúhelníku A

# Delta_B / Delta_A = (16/4) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = (4) ^ 2 = 16 => Delta_B = 9xx16 = 144 #

Opět, když strana délky 16 trojúhelníku B odpovídá délce 7 trojúhelníku A

# Delta_B / Delta_A = (16/7) ^ 2 #

# => Delta_B / 9 = 256/49 = 16 => Delta_B = 9xx256 / 49 = 47 #

#color (červená) ("Takže maximální možná plocha B bude 144") #

#color (červená) ("a minimální možná plocha B bude 47") #

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082