Co je inverzní log (x / 2)?

Odpovědět:

Za předpokladu, že se jedná o logaritmus base-10, inverzní funkce je

# y = 2 * 10 ^ x #

Vysvětlení:

Funkce # y = g (x) # funkce se nazývá inverzní # y = f (x) # pokud a pouze tehdy

#g (f (x)) = x # a #f (g (x)) = x #

Stejně jako občerstvení na logaritmech je definicí:

#log_b (a) = c # (pro #a> 0 # a #b> 0 #)

pokud a pouze tehdy # a = b ^ c #.

Tady # b # se nazývá báze logaritmu, #A# - jeho argument a #C# - jeho balue.

Tento konkrétní problém používá #log () # bez explicitní specifikace základny, v tomto případě je tradičně odvozen základ-10. Jinak zápis # log_2 () # by bylo použito pro logaritmy base-2 a #ln () # by bylo použito pro t#E# (přírodní) logaritmy.

Když #f (x) = log (x / 2) # a #g (x) = 2 * 10 ^ x # my máme:

#g (f (x)) = 2 x 10 ^ (log (x / 2)) = 2 * x / 2 = x #

#f (g (x)) = log ((2 * 10 ^ x) / 2) = log (10 ^ x) = x #