Napište první čtyři termíny každé geometrické posloupnosti?

Odpovědět:

První: #5, 10, 20, 40#

Ten druhý: #6, 3, 1.5, 0.75#

Vysvětlení:

Nejprve si zapište geometrické posloupnosti do rovnice, kde je můžeme zapojit do:

# a_n = a_1 * r ^ (n-1) rarr a_1 # je první termín, # r # je společný poměr, # n # je termín, který se snažíte najít (např. čtvrtý termín)

První z nich je # a_n = 5 * 2 ^ (n-1) #. Druhá je # a_n = 6 * (1/2) ^ (n-1) #.

První:

Už víme, že první termín je #5#. Zapojme se #2, 3,# a #4# najít další tři termíny.

# a_2 = 5 * 2 ^ (2-1) = 5 * 2 ^ 1 = 5 * 2 = 10 #

# a_3 = 5 * 2 ^ (3-1) = 5 * 2 ^ 2 = 5 * 4 = 20 #

# a_4 = 5 * 2 ^ (4-1) = 5 * 2 ^ 3 = 5 * 8 = 40 #

Druhý:

# a_2 = 6 * (1/2) ^ (2-1) = 6 * (1/2) ^ 1 = 6 * 1/2 = 3 #

# a_3 = 6 * (1/2) ^ (3-1) = 6 * (1/2) ^ 2 = 6 * 1/4 = 1,5 #

# a_4 = 6 * (1/2) ^ (4-1) = 6 * (1/2) ^ 3 = 6 * 1/8 = 0,75 #

Můžete také jednoduše násobit první termín (# a_1 #) společným poměrem (# r #) získat druhý termín (# a_2 #).

# a_n = a_ (n-1) * r rarr # Předchozí termín násobený společným poměrem se rovná dalšímu termínu.

První z nich #5# a společný poměr #2#:

#5*2=10#

#10*2=20#

#20*2=40#

Druhý s prvním funkčním obdobím #6# a společný poměr #1/2#:

#6*1/2=3#

#3*1/2=1.5#

#1.5*1/2=0.75#