Součet dvou čísel je 6 a jejich produkt je 4. Jak najdete větší číslo ze dvou čísel?

Odpovědět:

Napište podmínky jako dvě rovnice a vyřešte:

větší z obou čísel je # 3 + sqrt (5) #

Vysvětlení:

Nechť jsou obě čísla #X# a # y #

To nám je řečeno

1#color (bílá) ("XXXX") ## x + y = 6 #

a

2#color (bílá) ("XXXX") ##xy = 4 #

Přeskupení 1 máme

3#color (bílá) ("XXXX") ##y = 6-x #

Nahrazení 3 do 2

4#color (bílá) ("XXXX") ## x (6-x) = 4 #

Což zjednodušuje

5#color (bílá) ("XXXX") ## x ^ 2-6x + 4 = 0 #

Použití kvadratického vzorce # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

6#color (bílá) ("XXXX") ##x = (6 + -sqrt (36-16)) / 2 #

7#color (bílá) ("XXXX") ## x = 3 + -sqrt (5) #

Protože v 1 a 2 #X# a # y # jsou symetrické, mají stejné možnosti řešení.

Větší z těchto možností je # 3 + sqrt (5) #

Odpovědět:

Napište rovnici a vyřešte ji.

Větší číslo je 5.236..

Vysvětlení:

To lze provést pomocí jedné proměnné.

Pokud dvě čísla sčítají až 6, mohou být zapsána jako #x a (6 - x) #

Jejich produkt je 4 # rArr x (6-x) = 4 #

# 6x - x ^ 2 = 4 "" rArr x ^ 2 - 6x + 4 = 0 "kvadratický" #

To není faktorizovat, ale je to dobrý příklad pro vyplnění náměstí, protože #a = 1 a "b je sudý" #

# x ^ 2 - 6x + "" = -4 "+ posunutí konstanty" #

# x ^ 2 - 6x + "???" = -4 "+ ???" #

# x ^ 2 - 6x + 9 "" = -4 + 9 "" #přidat # (b / 2) ^ 2 "na obě strany" #

# (x - 3) ^ 2 = 5 #

# x - 3 = + -sqrt5 #

#x = 3 + sqrt5 = 5,236 "" nebo x = 3 - sqrt5 = 0,764 #

5.236 je větší.