Opice A, B a C dělí hromadu 219 kokosových ořechů. Za každých 5 A se B vzal 3. Za každých 6 A vzal C 5. Kolik kokosu B skončilo?

Odpovědět:

B skončil s #54# kokosové ořechy

Vysvětlení:

Nechat #A# být počet kokosových ořechů A, # b # být číslo B vzalo, a

#C# být číslo C.

Za každých 5 A vzalo B 3

#rarr 3a = 5b #

#rarr a = 5 / 3b # (a později budeme chtít: #rarr 5a = 25 / 3b #)

Za každých 6 A vzalo C 5

#rarr 5a = 6c #

#rarr 25 / 3b = 6c #

#rarr c = 25 / 18b #

Je nám řečeno, že celkový počet kokosových ořechů je 219

# a + b + c = 219 #

# 5 / 3b + b + 25 / 18b = 219 #

# (30 + 18 + 25) / 18b = 219 #

# 73 / 18b = 219 #

# b = 219xx18 / 73 = 3xx18 = 54 #

Odpovědět:

# B = 54 #

Vysvětlení:

To je problém s poměrem

#A: B: C -> 5: 3: x "" …………….. Podmínka (1) #

#A: B: C-> 6: y: 5 "" ………………. Stav (2) #

Zvažte, co se stane, když to udělám:

# 2xx (A: B: C) -> 2xx (5: 3: x) = 10: 6: 2x #

Rozhodl jsem se násobit 2, protože to bylo číslo, které přišlo na mysl. Nemá žádný jiný účel než demonstrace.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Krok 1") #

Předpokládejme, že jsme se změnili #Condition (2) # takové #A# změny z 6 na 5. To by nám pak umožnilo přímo porovnat obě podmínky.

Pro změnu 6 na 5 to musíme udělat: # 6xx5 / 6 #. Takže všechno rozmnožte #Condition (2) # podle # color (red) (5/6) # dávat:

#color (zelená) (barva (červená) (5/6) (A: B: C) -> 6 barev (červená) (xx5 / 6): y barva (červená) (xx5 / 6) barva (bílá) ("."): barva (bílá) (".") 5 barev (červená) (xx5 / 6)) #

#color (zelená) (A: B: C-> barva (bílá) (".") barva (bílá) (2/2) 5 barev (bílá) (2/2): barva (bílá) (2) / 2) 5 / 6barevný (bílý) (2/2): barevný (bílý) (2/2) 25/6 barevný (bílý) (2/2)) ""..Condition (2_a) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Krok 2") #

Přímo porovnat #Condition (1) "to" Podmínka (2_a) #

#A: B: C -> barva (bílá) (2/2) 5 barev (bílá) (2/2): barva (bílá) (".") Barva (bílá) (2/2) 3 barvy (bílá) (2/2) barva (bílá) (2/2): barva (bílá) (2/2) xcolor (bílá) (.) "" ….. Podmínka (1) #

#color (zelená) (A: B: C -> barva (bílá) (2/2) 5 barev (bílá) (2/2): barva (bílá) (2/2) 5 / 6barevná (bílá) (2/2): barva (bílá) (2/2) 25/6 barev (bílá) (2/2)) ""..Podmínka (2_a) #

Takže porovnáním # B # my máme: # 5 / 6y = 3 #. Tedy substitucí v #Con (2_a) # my máme:

#A: B: C-> 5: 3: 25/6 barva (hnědá) (larr "Celkový počet dílů je" 5 + 3 + 25/6) #

Převod poměru (proporcí) do zlomků celku, který máme:

# B-> 3 / (5 + 3 + 25/6) xx219 #

# B-> (3 -: 73/6) xx219 #

# B-> (18/73) xx219 = 54 #