Tiskárna OfficeJet může kopírovat Mariinu disertační práci za 16 minut. Tiskárna LaserJet může kopírovat stejný dokument za 18 minut. Pokud budou oba stroje spolupracovat, jak dlouho budou trvat, než zkopírovat disertační práci?

Odpovědět:

Pokud dvě tiskárny rozdělí práci, bude trvat přibližně 8,47 minut (= 8 minut 28 sekund) pro dokončení úlohy.

Vysvětlení:

Nechť je počet stran v Mariině disertaci = # n #.

Předpokládejme, že její disertační práci rozdělíme na dvě části. Jedna část, kterou vytiskneme Office Jet, a zbývající část, kterou vytiskneme v Laser Jet. Nechat

#X# = počet stránek, které budou vytištěny v aplikaci Office Jet

To znamená, že budeme mít # n-x # stránek vytištěných laserovým paprskem.

Čas potřebný k vytištění stránky s aplikací Office Jet # 16 / n # minut na stránku.

Čas potřebný k tisku stránky pomocí Jet Jet # 18 / n # minut na stránku.

Čas potřebný pro tisk sady Office Jet #X# stránky # 16 / nx # minut.

Čas potřebný k tisku laserového paprsku # n-x # stránky # 18 / n (n-x) # minut.

Chceme rozdělit úlohu mezi oběma tiskárnami tak, aby každý z nich tiskl stránky, které jim byly přiřazeny. Můžeme tedy psát

# 16 / nx = 18 / n (n-x) #

# 16x = 18 (n-x) #

# 16x = 18n-18x #

# 34x-18n #

# x / n = 18/34 = 9/17 #

Jak jsme uvedli výše, doba potřebná pro tisk stránek Office Jet trvá

# 16 / nx = 16 (x / n) = 16 (9/17) = 144/17 ~ ~ 8.47 # minut

To je asi 8 minut a 28 sekund.

Všimněte si, že je to stejné množství času, než trvá tisk laserových trysek. Jak jsme si poznamenali výše, doba potřebná pro tisk laserových tiskáren je

# 18 / n (n-x) = 18 (1-x / n) = 18 (1-9 / 17) = 18 (8/17) = 144/17 #.

Odpovědět:

#8.47#min.

Vysvětlení:

Kombinovaný čas bude o něco menší než aritmetický průměr „poločasu“ dvou (8,50), protože rychlejší tiskárna vytiskne více než polovinu dokumentu.

Když vezmeme libovolnou délku 100 stran, abychom se vyhnuli příliš mnoha proměnným (to funguje stejným způsobem), máme první kurz jako:

# R_1 = 100/16 = 6,25 #

A druhá rychlost jako:

# R_2 = 100/18 = 5,55 #

Kombinovaná sazba je tedy 11,75 a čas na tisk 100 stránek by byl:

#100/11.75 = 8.47#min.

Obecně pak

# R_1 = P / T_1 #; # R_2 = P / T_2 #; # P / (R_1 + R_2) = T_3 #

Můžeme odstranit libovolné "P" buď s původním výrazem.

# R_1 = P / T_1 #; #P = R_1xxT_1 #

# (R_1xxT_1) / (R_1 + R_2) = T_3 = (R_2xxT_2) / (R_1 + R_2) #

Ale to funguje pouze v případě, že znáte rychlost na prvním místě, a to je škálovatelné v libovolném rozsahu, takže výběr libovolného počtu stránek funguje dobře.