Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Jaká je rychlost objektu při t = 3?

Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Jaká je rychlost objektu při t = 3?
Anonim

Odpovědět:

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0.57 # (Jednotky)

Vysvětlení:

Rychlost je skalární veličina mající pouze velikost (bez směru). Označuje, jak rychle se objekt pohybuje. Na druhé straně je rychlost vektorovou veličinou, která má obě velikosti a směr. Rychlost popisuje rychlost změny polohy objektu. Například, # 40 m / s # je rychlost, ale # 40 m / s # Západ je rychlost.

Rychlost je první derivace pozice, takže můžeme převzít derivaci dané funkce pozice a plug in # t = 3 # najít rychlost. Rychlost pak bude velikost rychlosti.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Rychlost na # t = 3 # se vypočte jako

#v (3) = 1 + pi / 2sin ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

A pak rychlost je prostě velikost tohoto výsledku, jako je rychlost = # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0.57 # (Jednotky)