Co je orthocenter trojúhelníku s rohy na (3, 3), (2, 4) a (7, 9) #?

Odpovědět:

Orthocentre #triangle ABC # je #B (2,4) #

Vysvětlení:

Víme# "the" barva (modrá) "Distance Formula": #

# "Vzdálenost mezi dvěma body" # #P (x_1, y_1) a Q (x_2, y_2) # je:

#color (červená) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … do (1) #

Dovolit, #triangle ABC #, být trojúhelník s rohy na

#A (3,3), B (2,4) a C (7,9) #.

Bereme, # AB = c, BC = a a CA = b #

Takže, pomocí #color (červená) ((1) # dostaneme

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# b ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Je jasné že, # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# tj. barva (červená) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m úhel B = pi / 2 #

Proto, #bar (AC) # je přepona.

#:. trojúhelník ABC # je pravoúhlý trojúhelník.

#:.#Orthocenter se spojí # B #

Proto, orthocentre #triangle ABC # je #B (2,4) #

Viz graf: