Poloha objektu pohybujícího se podél čáry je dána p (t) = t - 3sin ((pi) / 3t). Jaká je rychlost objektu při t = 4?

#p (t) = t-3sin (pi / 3t) #

# t = 0 => p (0) = 0m #

# t = 4 => p (4) = 4-3sin (pi / 3 * 4) => #

#p (4) = 4-3sin (pi + pi / 3) # (1)

#sin (pi + t) = - sin (t) # (2)

(1)+(2)#=>##p (4) = 4- (3 * (-) sin (pi / 3)) => #

#p (4) = 4 + 3 * sqrt (3) / 2 #

#p (4) = (8 + 3sqrt (3)) / 2m #

Nyní záleží na dodatečných informacích:

1. Pokud zrychlení není konstantní:

Využití práva prostoru pro různorodý lineární jednotný pohyb:

# d = V "" _ 0 * t + (a * t ^ 2) / 2 #

kde

# d # je vzdálenost,#V "" 0 0 # je počáteční rychlost,#A# je zrychlení a # t # je čas, kdy je objekt v poloze # d #.

#p (4) -p (0) = d #

Za předpokladu, že počáteční rychlost objektu je # 0m / s #

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 * 4 + (a * 16) / 2 => #

# a = (8 + 3sqrt (3)) / 16m / s ^ 2 #

Konečně rychlost objektu při t = 4 je

# V = a * 4 = (8 + 3sqrt (3)) / 4m / s #

2.Pokud je zrychlení konstantní:

Se zákonem lineárního jednotného pohybu:

#p (4) = p (0) + V (t-t "" _ 0) #

Dostanes:

# (8 + 3sqrt (3)) / 2 = 0 + V * 4 => #

# V = (8 + 3sqrt (3)) / 8m / s #