Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Odpovědět:

žádné díry

vertikální asymptota na #x = 3 #

horizontální asymptota je #y = 0 #

Vysvětlení:

Vzhledem k: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Tento typ rovnice se nazývá racionální (zlomková) funkce.

Má formu: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, kde #N (x)) # je čitatel a #D (x) # je jmenovatelem,

# n # = stupeň #N (x) # a # m # = stupeň # (D (x)) #

a # a_n # je počáteční koeficient #N (x) # a

# b_m # je počáteční koeficient #D (x) #

Krok 1, faktor Daná funkce je již započítána.

Krok 2, zrušte všechny faktory to jsou oba v # (N (x)) # a #D (x)) # (určuje díry):

Daná funkce nemá žádné otvory # "" => "žádné faktory, které zruší" #

Krok 3, najít vertikální asymptoty: #D (x) = 0 #

vertikální asymptota na #x = 3 #

Krok 4, najít horizontální asymptoty:

Porovnejte stupně:

Li #n <m # horizontální asymptota je #y = 0 #

Li #n = m # horizontální asymptota je #y = a_n / b_m #

Li #n> m # neexistují žádné horizontální asymptoty

V dané rovnici: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

horizontální asymptota je #y = 0 #

Graf č # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

graf {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}