Jaké jsou nuly kvadratické funkce f (x) = 8x ^ 2-16x-15?

Odpovědět:

#x = (16 + -sqrt (736)) / 16 # nebo #x = (4 + -sqrt (46)) / 4 #

Vysvětlení:

K vyřešení tohoto kvadratického vzorce použijeme kvadratický vzorec, který je # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #.

Abychom jej mohli použít, musíme pochopit, jaký dopis znamená co. Typická kvadratická funkce by vypadala takto: # ax ^ 2 + bx + c #. Použijeme-li to jako vodítko, každému písmenu přidělíme odpovídající číslo a dostaneme # a = 8 #, # b = -16 #, a # c = -15 #.

Pak je to otázka zapojení našich čísel do kvadratického vzorce. Dostaneme: # (- (- 16) + - sqrt ((- 16) ^ 2-4 (8) (- 15)) / (2 (8)) #.

Dále zrušíme znaménka a násobíme, které pak dostaneme:

# (16 + -sqrt (256 + 480)) / 16 #.

Pak přidáme čísla do druhé odmocniny a dostaneme # (16 + -sqrt (736)) / 16 #.

Při pohledu na #sqrt (736) # můžeme zřejmě zjistit, že to můžeme zjednodušit. Použijme #16#. Dělení #736# podle #16#, dostaneme #46#. Takže vnitřek se stává #sqrt (16 * 46) #. #16# je dokonalá druhá odmocnina a její čtverec je #4#. Takže to dělá #4#, dostaneme # 4sqrt (46) #.

Pak naše předchozí odpověď, # (16 + -sqrt (736)) / 16 #, stává se # (16 + -4sqrt (46)) / 16 #.

Všimněte si toho #4# je faktorem #16#. Tak vezmeme naše #4# z čitatele a jmenovatele: # (4/4) (4 + -sqrt (46)) / 4 #. Dva čtyři se ruší a naše poslední odpověď je:

# (4 + -sqrt (46)) / 4 #.

Nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, zatímco nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7. Jaké jsou nuly funkce y = f (x) / g (x )?

Pouze nula y = f (x) / g (x) je 4. Jako nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, tento prostředek (x-3) a (x-4) jsou faktory f (x ). Dále nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7, což znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená ve funkci y = f (x) / g (x), ačkoli (x-3) by měl zrušit jmenovatel g (x) = 0 není definován, když x = 3. Není také definován, když x = 7. Proto máme díru v x = 3. a pouze nula y = f (x) / g (x) je 4.

Pokud má 3x ^ 2-4x + 1 nuly alfa a beta, pak jaký kvadratický má nuly alfa ^ 2 / beta a beta ^ 2 / alfa?

Nejdříve vyhledejte alfa a beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Levé faktory, takže máme (3x - 1) (x - 1) = 0. Bez ztráty obecnosti jsou kořeny alfa = 1 a beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 a (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polynom s racionálními koeficienty, které mají tyto kořeny, je f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Pokud si přejeme celočíselné koeficienty, vynásobte 9, abyste získali: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Toto můžeme vynásobit, pokud si přejeme: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 POZNÁMKA: Obecněji bychom mohli napsat f (x) = (x - alfa ^ 2 / beta) (x -

Proč je tolik lidí pod dojmem, že musíme najít doménu racionální funkce, abychom našli její nuly? Nuly f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) jsou 0,1.

Myslím si, že nalezení domény racionální funkce nemusí nutně souviset s nalezením jejích kořenů / nul. Hledání domény jednoduše znamená nalezení předpokladů pro pouhou existenci racionální funkce. Jinými slovy, před nalezením kořenů musíme zajistit, za jakých podmínek tato funkce existuje. Mohlo by se to zdát pedantské, ale existují zvláštní případy, kdy je to důležité.