Trojúhelník A má plochu 5 a dvě strany délky 9 a 3. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 9 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

#45# & #5#

Vysvětlení:

Existují následující dva případy

Případ 1: Nechte stranu #9# trojúhelníku B je strana odpovídající malé straně #3# trojúhelníku A pak poměr ploch # Delta_A # & # Delta_B # podobných trojúhelníků A a B se bude rovnat čtverci poměru odpovídajících stran #3# & #9# obou podobných trojúhelníků tedy máme

# frac {Delta_A} {Delta_B} = (3/9) ^ 2 #

# frac {5} {Delta_B} = 1/9 quad (protože Delta_A = 5) #

Delta_B = 45 #

Případ 2: Nechte stranu #9# trojúhelníku B je strana odpovídající větší straně #9# trojúhelníku A pak poměr ploch # Delta_A # & # Delta_B # podobných trojúhelníků A a B se bude rovnat čtverci poměru odpovídajících stran #9# & #9# obou podobných trojúhelníků tedy máme

# frac {Delta_A} {Delta_B} = (9/9) ^ 2 #

# frac {5} {Delta_B} = 1 quad (protože Delta_A = 5) #

Delta_B = 5 #

Proto je maximální možná plocha trojúhelníku B #45# a minimální plocha je #5#

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082