V binárním hvězdném systému obíhá malý bílý trpaslík společníka s dobou 52 let ve vzdálenosti 20 A.U. Jaká je hmotnost bílého trpaslíka za předpokladu, že hvězda hvězdy má hmotnost 1,5 sluneční hmoty? Mnohokrát děkuji, pokud někdo může pomoci !?

Odpovědět:

Na základě třetího Keplerova zákona (zjednodušeného pro tento konkrétní případ), který stanoví vztah mezi vzdáleností mezi hvězdami a jejich orbitální periodou, určíme odpověď.

Vysvětlení:

Třetí Keplerův zákon stanoví, že:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

kde # T # představuje orbitální období a #A# představuje poloprůměrnou osu hvězdné dráhy.

Za předpokladu, že hvězdy obíhají ve stejné rovině (tj. Sklon osy otáčení vzhledem k orbitální rovině je 90 °), můžeme potvrdit, že faktor proporcionality mezi # T ^ 2 # a # a ^ 3 # darováno:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

nebo, dávat # M_1 # a # M_2 # na solárních hmotách, #A# na A.U. a # T # v letech:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Představujeme naše data:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1,5 = 1,46 M_ {odot} #