Jak mohu zjednodušit hřích (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Odpovědět:

dostanu #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Vysvětlení:

Máme rozdíl sinus, takže prvním krokem bude vzorec rozdílového úhlu, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

No sinus arcsinu a kosinus arkkosinu jsou snadné, ale co ostatní? Poznáváme #arccos (sqrt {2} / 2) # tak jako # 45 45 circ #, tak

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

Odejdu #odpoledne# tam; Snažím se dodržovat konvenci, že arccos jsou všechny inverzní kosiny, oproti Arccos, hlavní hodnota.

Pokud víme, že sinus úhlu je # 2x #, to je strana # 2x # a hypotéza #1# takže druhá strana je # qrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

Nyní, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #