Jaké jsou asymptoty (y) a díry, pokud existují, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?

Odpovědět:

Vertikální asymptoty: x = 0, #ln (9/4) #

Horizionální asymptoty: y = 0

Šikmé asymptoty: Žádné

Díry: Žádné

Vysvětlení:

# e ^ x # Části mohou být matoucí, ale nebojte se, stačí použít stejná pravidla.

Začnu s jednoduchou částí: Vertikální asymptoty

Pro vyřešení těch, které nastavíte jmenovatelem na nulu, je číslo nad nulou nedefinováno. Tak:

# 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 #

Pak vyčíslíme x

#x (3-2e ^ (x / 2)) = 0 #

Takže jeden z vertikálních asymptot je x = 0. Pokud tedy vyřešíme další rovnici.

# (3-2e ^ (x / 2)) = 0 # Potom použijte algebru, izolujte exponent: # -2e ^ (x / 2) = - 3 #

Pak se dělí -2: # e ^ (x / 2) = 3/2 #

Nakonec vezmeme přirozený log obou stran jako prostředek, jak zrušit exponenta: #ln (e ^ (x / 2)) = ln (3/2) #

Takže vlevo jsme s tím # x / 2 = ln (3/2) #

Takže tato konečná nula je #x = 2 ln (3/2) # a protože vlastnost exponent logu, která uvádí #ln (x ^ n) = n * ln (x) #, to je ekvivalentní #x = ln (9/4) #

Takže teď, když jsme to zjistili, zbytek je snadný. Protože se čitatel nerozděluje na jmenovatele, nemůže existovat šikmá asymptota. Také jmenovatel má větší stupeň než čitatel. A když se pokusíte ovlivnit jmenovatele, jak je uvedeno výše, žádný z faktorů neodpovídá čitateli

Konečně k uzavření, máme horizontální asymptotu y = 0, protože # e ^ x # funkce nikdy rovná nule.

Klíčové body:

1. # e ^ x ne 0 #