Jaká je plocha kruhu s obvodem 6,28?

Odpovědět:

Přibližně #3.14#

Vysvětlení:

Vzorec pro obvod kružnice s poloměrem # r # je # 2 pi r #.

Vzorec pro oblast kruhu s poloměrem # r # je #pi r ^ 2 #.

#pi ~ ~ 3.14 #

Takže poloměr našeho kruhu je # 6.28 / (2 pi) ~ ~ 6.28 / (2 * 3.14) = 1 #

a jeho oblast je #pi r ^ 2 ~ ~ 3.14 * 1 ^ 2 = 3.14 #

Číslo # pi # je definován jako poměr obvodu kružnice k jeho průměru (tj. k dvojnásobku jeho poloměru), tedy vzorec # 2 pi r #.

Chcete-li vidět, že oblast kruhu je #pi r ^ 2 # můžete ji rozdělit na několik stejných segmentů a naskládat do hlavy tak, aby tvořily jakýsi paralelogram s „hrbolatými“ stranami. dlouhé strany budou mít asi polovinu délky - to znamená #pi r #, zatímco výška rovnoběžníku bude kolem # r #. Takže oblast je vidět #pi r ^ 2 #.

Tato aproximace je lepší, čím více segmentů máte, ale tady je animovaná ilustrace, kterou jsem dal dohromady …

Poloměry dvou soustředných kruhů jsou 16 cm a 10 cm. AB je průměr většího kruhu. BD je tečná k menšímu kruhu, který se jí dotýká v D. Jaká je délka AD?

Bar (AD) = 23.5797 Přijetí počátku (0,0) jako společného centra pro C_i a C_e a volání r_i = 10 a r_e = 16 tečný bod p_0 = (x_0, y_0) je na průsečíku C_i nn C_0, kde C_i -> x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2 C_e-> x ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2 C_0 -> (x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_0 ^ 2 zde r_0 ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2 Řešení pro C_i nn C_0 máme {(x ^ 2 + y ^ 2 = r_i ^ 2), ((x-r_e) ^ 2 + y ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2) :} Odečtení první z druhé rovnice -2xr_e + r_e ^ 2 = r_e ^ 2-r_i ^ 2-r_i ^ 2 tak x_0 = r_i ^ 2 / r_e a y_0 ^ 2 = r_i ^ 2-x_0 ^ 2 Konečně hledaný vzdálenost je bar

Poloměr většího kruhu je dvakrát tak dlouhý jako poloměr menšího kruhu. Plocha koblihy je 75 pi. Najděte poloměr menšího (vnitřního) kruhu.

Menší poloměr je 5 Nechť r = poloměr vnitřního kruhu. Pak je poloměr většího kruhu 2r. Z reference získáme rovnici pro oblast prstence: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Náhradník 2r pro R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Zjednodušte: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Náhradník v dané oblasti: 75pi = 3pir ^ 2 Rozdělte obě strany o 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Jaká je plocha kruhu s obvodem 8 (pi) palců?

Nejprve zjistíme poloměr od P = 2pi, roven rovně 8pi r = (8pi) / (2pi) = 4 Nyní je plocha: A = pir ^ 2 = pi * 4 ^ 2 = 16pi