Poloměr většího kruhu je dvakrát tak dlouhý jako poloměr menšího kruhu. Plocha koblihy je 75 pi. Najděte poloměr menšího (vnitřního) kruhu.

Odpovědět:

Menší poloměr je 5

Vysvětlení:

Nechť r = poloměr vnitřního kruhu.

Pak je poloměr většího kruhu # 2r #

Z odkazu získáme rovnici pro oblast prstence:

#A = pi (R ^ 2-r ^ 2) #

Náhradník 2r pro R:

# A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) #

Zjednodušit:

# A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) #

# A = 3pir ^ 2 #

Náhradník v dané oblasti:

# 75pi = 3pir ^ 2 #

Rozdělte obě strany podle # 3pi #:

# 25 = r ^ 2 #

#r = 5 #