Trojúhelník A má plochu 3 a dvě strany délky 5 a 6. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 11 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Odpovědět:

Min. Možná plocha = #10.083#

Maximální možná plocha = #14.52#

Vysvětlení:

Když jsou dva objekty podobné, jejich odpovídající strany tvoří poměr. Pokud tento poměr dosáhneme, dostaneme poměr vztahující se k ploše.

Pokud trojúhelník A na straně 5 odpovídá straně trojúhelníku B 11, vytvoří poměr #5/11#.

Když hranatý, #(5/11)^2 = 25/121# je poměr vztahující se k oblasti.

Chcete-li najít oblast trojúhelníku B, nastavte poměr:

# 25/121 = 3 / (oblast) #

Kříž násobit a řešit pro oblast:

# 25 (oblast) = 3 (121) #

#Area = 363/25 = 14,52 #

Jestliže strana 6 trojúhelníku A odpovídá straně trojúhelníku B 11, vytvoří poměr #6/11#.

Když hranatý, #(6/11)^2 = 36/121# je poměr vztahující se k oblasti.

Chcete-li najít oblast trojúhelníku B, nastavte poměr:

# 36/121 = 3 / (oblast) #

Kříž násobit a řešit pro oblast:

# 36 (oblast) = 3 (121) #

#Area = 363/36 = 10,083 #

Minimální plocha by tedy byla 10,083

zatímco maximální plocha bude 14,52

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 5 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Maximální plocha = 187,947 "" čtvercové jednotky Minimální plocha = 88,4082 "" čtvercové jednotky Trojúhelníky A a B jsou podobné. Podle poměru a poměrové metody řešení má trojúhelník B tři možné trojúhelníky. Pro trojúhelník A: strany jsou x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, úhel Z = 43,29180759327 ^ @ Úhel Z mezi stranami x a y byl získán pomocí vzorce pro oblast trojúhelníku Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tři možné trojú

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 6 a 9. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 15 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Delta s A a B jsou podobné. Chcete-li získat maximální plochu Delta B, měla by strana 15 Delta B odpovídat straně 6 Delta A. Strany jsou v poměru 15: 6 Proto budou plochy v poměru 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximální plocha trojúhelníku B = (12 * 225) / 36 = 75 Stejně jako pro dosažení minimální plochy bude strana 9 Delta A odpovídat straně 15 Delta B. Strany jsou v poměru 15: 9 a plochy 225: 81 Minimální plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333

Trojúhelník A má plochu 12 a dvě strany délky 7 a 7. Trojúhelník B je podobný trojúhelníku A a má stranu o délce 19 mm. Jaké jsou maximální a minimální možné plochy trojúhelníku B?

Plocha trojúhelníku B = 88.4082 Jelikož trojúhelník A je rovnoramenný, trojúhelník B bude rovnoramenný.Strany trojúhelníků B & A jsou v poměru 19: 7 Plochy budou v poměru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Plocha trojúhelníku B = (12 * 361) / 49 = 88,4082