Jaká je inverze y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?

Jaká je inverze y = -log (1.05x + 10 ^ -2)?
Anonim

Odpovědět:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Vysvětlení:

Vzhledem k: #f (x) = -log (1.05x + 10 ^ -2) #

Nechat #x = f ^ -1 (x) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Podle definice #f (f ^ -1 (x)) = x #

#x = -log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Vynásobte obě strany -1:

# -x = log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2) #

Učinit obě strany exponentem 10:

# 10 ^ -x = 10 ^ (log (1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2)) #

Protože 10 a log jsou inverze, pravá strana se zmenší na argument:

# 10 ^ -x = 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 #

Překlopte rovnici:

# 1.05f ^ -1 (x) + 10 ^ -2 = 10 ^ -x #

Odečíst 10 ^ -2 z obou stran:

# 1.05f ^ -1 (x) = 10 ^ -x-10 ^ -2 #

Rozdělte obě strany o 1,05:

# f ^ -1 (x) = (10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05#

Kontrola:

#f (f ^ -1 (x)) = -log (1.05 ((10 ^ -x-10 ^ -2) /1.05) + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x-10 ^ -2 + 10 ^ -2) #

#f (f ^ -1 (x)) = -log (10 ^ -x) #

#f (f ^ -1 (x)) = - (- x) #

#f (f ^ -1 (x)) = x #

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ - (- log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (10 ^ (log (1.05x + 10 ^ -2)) -10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x + 10 ^ -2-10 ^ -2) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = (1.05x) /1.05#

# f ^ -1 (f (x)) = x #

Zkontrolujte obě podmínky.