Odpovědět:
Vysvětlení:
# "daný" x = a "je kořen polynomu" #
# (x-a) "je faktor polynomu" #
# "pokud" x = a "multiplicity 2 pak" #
# (x-a) ^ 2 "je faktor polynomu" #
# "zde" x = 0 "násobnost 2" rArrx ^ 2 "je faktor" # #
# "také" x = 3 "multiplicita 2" rArr (x-3) ^ 2 "je faktor" # #
# "a" x = -1 "násobnost 1" rArr (x + 1) "je faktor" # #
# "polynom je součinem jeho faktorů" # #
#P (x) = x ^ 2 (x-3) ^ 2 (x + 1) #
#color (bílá) (P (x)) = x ^ 2 (x ^ 2-6x + 9) (x + 1) #
#color (bílá) (P (x)) = (x ^ 4-6x ^ 3 + 9x ^ 2) (x + 1) #
#color (bílá) (P (x)) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2 #
Polynomiální stupeň 5, P (x) má počáteční koeficient 1, má kořeny multiplicity 2 při x = 1 a x = 0 a kořen multiplicity 1 při x = -3, jak zjistíte možný vzorec pro P (X)?
P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Každý kořen odpovídá lineárnímu faktoru, takže můžeme napsat: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Libovolný polynom s těmito nulami a alespoň těmito násobky bude násobek (skalární nebo polynomiální) tohoto P (x) Poznámka pod čarou Přísně vzato, hodnota x, která má za následek P (x) = 0, se nazývá kořen P (x) = 0 nebo nula P (x). Otázka by tedy měla skutečně mluvit o nulách P (x) nebo o kořenech P (x) = 0.
Polynomiální stupeň 5, P (x) má počáteční koeficient 1, má kořeny multiplicity 2 při x = 1 a x = 0 a kořen multiplicity 1 při x = -1 Najděte možný vzorec pro P (x)?
P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Vzhledem k tomu, že máme kořen multiplicity 2 při x = 1, víme, že P (x) má faktor (x-1) ^ 2 Vzhledem k tomu, že máme kořen multiplicity 2 při x = 0, víme, že P (x) má faktor x ^ 2 Vzhledem k tomu, že máme kořen multiplicity 1 při x = -1, víme, že P (x) má faktor x + 1 My jsme dali, že P (x) je polynom stupně 5, a proto jsme identifikovali všech pět kořenů a faktorů, takže můžeme napsat P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 Můžeme tedy psát P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Víme také, že počáteční koeficient je 1 =>
Jaký je počáteční termín, počáteční koeficient a stupeň tohoto polynomu ##?
Polynomial není uveden. Míra polynomial by byla nejvyšší síla x v polynomial P (x). Termín s nejvyšší mocí x by byl vedoucí termín. Koeficientem vedoucího parametru by byl počáteční koeficient.