Polynomiální stupeň 5, P (x) má počáteční koeficient 1, má kořeny multiplicity 2 při x = 1 a x = 0 a kořen multiplicity 1 při x = -1 Najděte možný vzorec pro P (x)?

Polynomiální stupeň 5, P (x) má počáteční koeficient 1, má kořeny multiplicity 2 při x = 1 a x = 0 a kořen multiplicity 1 při x = -1 Najděte možný vzorec pro P (x)?
Anonim

Odpovědět:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Vysvětlení:

Vzhledem k tomu, že máme kořen multiplicity #2# #at x = 1 #, víme, že #P (x) # má faktor # (x-1) ^ 2 #

Vzhledem k tomu, že máme kořen multiplicity #2# v # x = 0 #, víme, že #P (x) # má faktor # x ^ 2 #

Vzhledem k tomu, že máme kořen multiplicity #1# v # x = -1 #, víme, že #P (x) # má faktor # x + 1 #

Dostali jsme to #P (x) # je polynom stupně stupně #5#a proto jsme identifikovali všech pět kořenů a faktorů, takže můžeme psát

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

Můžeme tedy psát

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Víme také, že hlavní koeficient je # 1 => A = 1 #

Proto,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #