Průměr čtyř po sobě následujících sudých čísel je 2017. Jaký je rozdíl mezi nejvyššími a nejnižšími číslicemi nejvyššího sudého čísla?

Průměr čtyř po sobě následujících sudých čísel je 2017. Jaký je rozdíl mezi nejvyššími a nejnižšími číslicemi nejvyššího sudého čísla?
Anonim

Odpovědět:

Odpověď zní 2.

Nepropadejte panice, proces je jednodušší, než vypadá.

Vysvětlení:

Pokud je průměr 4 čísel 2017, pak jejich součet musí být 4 krát vyšší (protože poslední krok zjištění průměru se dělí počtem datových bodů, můžeme k tomuto zpětnému nálezu najít součet, krok nalezení před tím).

#2017*4=8068#

Nyní můžeme reprezentovat 8068 jako součet čtyř sudých čísel. Mohli bychom to nastavit #X# na kteroukoli ze čtyř a nechte to fungovat, ale aby to bylo jednoduché, nechte #X = # nejvyšší číslo.

# (X-6) + (X-4) + (X-2) + X = 8068 #

Protože jsou to po sobě jdoucí sudá čísla, víme, že každá z nich je o 2 větší než ta poslední, a tak je můžeme reprezentovat #X = "největší číslo," X-2 = "druhé největší číslo," # a tak dále.

Nyní stačí vyřešit tuto rovnici algebraicky najít #X#, nejvyšší sudé číslo v sadě. Nejprve kombinujte podobné výrazy:

# 4X-12 = 8068 #

Dále přidejte 12 na obě strany.

# 4X = 8080 #

Nakonec dělte 4.

#X = 2020 #

Pokud chcete zkontrolovat svou práci na této části, zapište si sadu po sobě jdoucích sudých čísel s nejvyšším číslem roku 2020. Jistě, průměr 2014, 2016, 2018 a 2020 je 2017.

A teď, část, na kterou jste všichni čekali:

Rozdíl mezi nejvyšším a nejnižším číslem nejvyššího čísla je …

#2-0=2#

Odpovědět:

#2#

Vysvětlení:

Nechť jsou čtyři po sobě jdoucí sudá čísla # 2n, 2n + 2, 2n + 4, 2n + 6 # kde # n # je celé číslo.

Vzhledem k tomu, že průměr těchto čtyř čísel je

# (2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6)) / 4 = 2017 #

# => (8n + 12) = 2017xx4 #

# => 8n = 8068-12 #

Řešení pro # n # dostaneme

# n = 1007 #

Nejvyšší sudé číslo je # = 2n + 6 = 2xx1007 + 6 = 2020 #

Jeho nejvyšší a nejnižší číslice jsou # 2 a 0 #

Rozdíl mezi dvěma číslicemi#=2-0=2#