Jaká je osa symetrie a vrcholu pro graf y = x ^ 2-4x-3?

Odpovědět:

Osa symetrie na: # x = 2 #

Vertex na adrese: #(2,-7)#

Vysvětlení:

Poznámka: Použiji termíny Turning Point a Vertex zaměnitelně, protože jsou to samé věci.

Pojďme se nejprve podívat na vrchol funkce

Zvažte obecnou formu parabolické funkce:

# y = ax ^ 2 + bx + c #

Porovnáme-li rovnici, kterou jste prezentovali:

# y = x ^ 2-4x-3 #

Vidíme, že:

# x ^ 2 # koeficient je 1; to znamená #A# = 1

#X# koeficient je -4; to znamená

# b # = -4

Konstantní termín je -3; to znamená #C# = 3

Proto můžeme použít vzorec:

# TP_x = -b / (2a) #

určit #X# hodnotu vrcholu.

Nahrazením příslušných hodnot do vzorce dostaneme:

#TP_x = - (- 4 / (2 * 1)) #

#=4/2#

#=2#

Proto #X# hodnota vrcholu je přítomna na # x = 2 #.

Nahradit # x = 2 # do dané rovnice určit # y # hodnotu vrcholu.

# y = x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 ^ 2-4 * 2-3 #

# y = -7 #

Proto # y # hodnota vrcholu je přítomna na # y = -7 #.

Od obou #X# a # y # hodnoty můžeme určit, že vrchol je přítomen v bodě #(2,-7)#.

Podívejme se nyní na funkci osy symetrie:

Osa symetrie je v podstatě #X# hodnota bodu obratu (vrcholu) paraboly.

Pokud jsme určili #X# hodnota obratu jako # x = 2 #, pak můžeme říci, že osa symetrie funkce je přítomna na # x = 2 #.