Jaká je vrcholová forma 3y = - (x-2) (x-1)?

Odpovědět:

#y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #

Vysvětlení:

Vzhledem k: # 3y = - (x-2) (x-1) #

Formulář Vertex je: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # kde je vrchol # (h, k) # a #A# je konstanta.

Rozdělte dva lineární výrazy:# "" 3y = - (x ^ 2 - 3x + 2) #

Rozdělte #3# dostat # y # sám: #y = -1/3 (x ^ 2 - 3x + 2) #

Jeden způsob je použít dokončení náměstí umístit do tvaru vertexu:

Pracujte pouze s #X# podmínky: # "" y = -1/3 (x ^ 2 - 3x) -2 / 3 #

Polovina koeficientu #X# období: #-3/2#

Vyplňte čtverec: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 (3/2) ^ 2 #

Zjednodušit: #y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 2/3 + 1/3 * 9/4 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 - 8/12 + 9/12 #

#y = -1/3 (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Druhá metoda je dát rovnici do #y = Axe ^ 2 + Bx + C #:

Rozdělte danou rovnici: # 3y = -x_2 + 3x - 2 #

Rozdělte #3#: # "" y = -1/3 x ^ 2 + x -2 / 3 #

Najděte vrchol #x = -B / (2A) = -1 / (- 2/3) = -1/1 * -3/2 = 3/2 #

Najít # y # vrcholu: #y = -1/3 * (3/2) ^ 2 + 3/2 - 2/3 #

#y = -1/3 * 9/4 + 9/6 - 4/6 = -9/12 + 5/6 = -9/12 + 10/12 = 1/12 #

Formulář Vertex je: #y = a (x - h) ^ 2 + k; # kde je vrchol # (h, k) # a #A# je konstanta.

#y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

Nalézt #A# zadáním bodu do rovnice. Použijte původní rovnici k nalezení tohoto bodu:

Nechat #x = 2, "" 3y = - (2-2) (2-1); "" 3y = 0; "" y = 0 #

Použití #(2, 0)# a nahradit ji #y = a (x - 3/2) ^ 2 + 1/12 #:

# 0 = a (2 - 3/2) ^ 2 + 1/12 #

# -1 / 12 = a (1/2) ^ 2 #

# -1 / 12 = a 1/4 #

#a = (-1/12) / (1/4) = -1/12 * 4/1 = -1 / 3 #

forma vertexu: #y = -1/3 (x-3/2) ^ 2 + 1/12 #