Odpovědět:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Vysvětlení:
Kvadratická funkce formuláře # y = ax ^ 2 + bx + c # ve vertexové formě je dáno:
# y = a (x-h) ^ 2 + k # kde # (h, k) # je vrchol paraboly.
Vrchol je bod, ve kterém parabola protíná svou osu symetrie. Osa symetrie nastává tam, kde #x = (- b) / (2a) #
V našem příkladu: # 5y = -9x ^ 2-4x + 2 #
#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #
Proto, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5 #
Na ose symetrie #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) #
# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 přibližně -0.222 #
(To je #X-#složka vrcholu, # h #)
Tak, # y # na vrcholu je #y (-2/9) #
#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#
#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#
# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 cca 0,489 #
(To je # y- #složka vrcholu, # k #)
Kvadratická forma vertexu je tedy:
#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #
Vrchol můžeme vidět na grafu # y # níže.
graf {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3,592, 3,336, -2,463, 1,002}
