Co je root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Odpovědět:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Vysvětlení:

Pro všechny skutečné hodnoty #A#:

#root (3) (a ^ 3) = a #

Uvedení # a = -x ^ 5y ^ 3 #, shledáváme:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#barva bílá)()#

Poznámka pod čarou

Je běžnou chybou si myslet, že podobná vlastnost platí pro odmocniny, a to:

#sqrt (a ^ 2) = a #

ale toto je jen obecně pravdivé když #a> = 0 #.

Co můžeme říci pro odmocniny, je:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

To funguje pro libovolné reálné číslo #A#.

Skutečné kořeny kostek se v tomto případě chovají lépe.

Odpovědět:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Vysvětlení:

v #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, my máme #-1# faktor a jak hledáme kořen kostky, napište nám to #(-1)^3#. Napište také # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # a # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Proto #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #