Co je doménou f (x) = x / (x ^ 2 + 1)?

Odpovědět:

Všechna reálná čísla; # (- oo, oo) #

Vysvětlení:

Při řešení těchto racionálních funkcí ve formuláři #f (x) = p (x) / q (x), p (x), q (x) # jsou oba polynomy, první věc, kterou bychom měli zkontrolovat, jsou hodnoty #X# pro které se jmenovatel rovná #0.#

Doména neobsahuje tyto hodnoty kvůli dělení podle #0.# Tak pro #f (x) = x / (x ^ 2 + 1), # uvidíme, zda takové hodnoty existují:

Nastavte jmenovatele na hodnotu #0# a řešit #X:#

# x ^ 2 + 1 = 0 #

# x ^ 2 = -1 #

Neexistují žádná reálná řešení; tedy doménou jsou všechna reálná čísla, tj. # (- oo, oo) #

Doména f (x) je množina všech reálných hodnot kromě 7 a doména g (x) je množina všech reálných hodnot kromě -3. Co je doména (g * f) (x)?

Všechna reálná čísla kromě 7 a -3, když násobíte dvě funkce, co děláme? bereme hodnotu f (x) a násobíme ji hodnotou g (x), kde x musí být stejné. Obě funkce však mají omezení, 7 a -3, takže produkt obou funkcí musí mít * obě * omezení. Pokud mají předchozí funkce (f (x) a g (x)) omezení, obvykle se jedná o operace s funkcemi, které jsou vždy považovány za součást nového omezení nové funkce nebo jejího provozu. Můžete si to také představit vytvořením dvou racionálníc

Jaké jsou běžné chyby studentů při práci s doménou?

Doména je obvykle poměrně přímočarý koncept a většinou řeší rovnice. Jedno místo jsem však zjistil, že lidé mají tendenci dělat chyby v doméně, když potřebují hodnotit skladby. Zvažte například následující problém: f (x) = sqrt (4x + 1) g (x) = 1 / 4x Vyhodnoťte f (g (x)) a g (f (x)) a uveďte doménu každého kompozitu funkce. f (g (x)): sqrt (4 (1 / 4x) +1) sqrt (x + 1) Doména tohoto je x -1, kterou získáte nastavením toho, co je uvnitř kořene větší než nebo rovno nule . g (f (x)): sqrt (4x + 1) / 4 Doménou tét

Co je doménou kombinované funkce h (x) = f (x) - g (x), je-li doména f (x) = (4,4,5] a doména g (x) je [4, 4,5 )?

Doména je D_ {f-g} = (4,4,5). Viz vysvětlení. (f-g) (x) lze vypočítat pouze pro ty x, pro které jsou definovány jak f, tak i g. Můžeme tedy napsat: D_ {f-g} = D_fnnD_g Zde máme D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5] = (4,4,5)