Odpovědět:
Vysvětlení:
Nechte poloměr kruhu = r
délka oblouku =
Body (3, 2) a (7, 4) jsou (pi) / 3 radians odděleny na kruhu. Jaká je nejkratší délka oblouku mezi body?
4.68 jednotka Jelikož oblouk, jehož koncové body jsou (3,2) a (7,4), odečítá anglepi / 3 ve středu, délka čáry spojující tyto dva body bude rovna jeho poloměru. Proto délka poloměru r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2 = sqrt20 = 2sqrt5 nowS / r = theta = pi / 3, kde s = délka oblouku a r = poloměr, theta = úhlem je střed oblouku. S = pi / 3 * r = 3,14 / 3x2sqrt5 = 4,68unit
Body (2, 9) a (1, 3) jsou (3 pi) / 4 radany od sebe v kruhu. Jaká je nejkratší délka oblouku mezi body?
6.24 Jednotka Z výše uvedeného obrázku je zřejmé, že nejkratší arcAB, který má koncový bod A (2,9) a B (1,3), bude ve středu O kružnice odčítat radiální úhel pi / 4. Akord AB je získán spojením A, B. Kolmice OC je také nakreslena na C od středu O. Nyní trojúhelník OAB je rovnoramenný mít OA = OB = r (poloměr kruhu) Oc bisects / _AOB a / _AOC se stane pi / 8. AgainAC = BC = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37: .AB = sqrt37 Nyní AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) r = 1 /
Body (–9, 2) a (–5, 6) jsou koncové body průměru kruhu Jaká je délka průměru? Jaký je střed C kruhu? Vzhledem k bodu C, který jste našli v části (b), uveďte bod symetrický k C o ose x
D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 střed, C = (-7, 4) symetrický bod kolem osy x: (-7, -4) Daný: koncové body průměru kruhu: (- 9, 2), (-5, 6) Použijte vzorec vzdálenosti k nalezení délky průměru: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 najít střed: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Použijte pravidlo souřadnic pro odraz kolem osy x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) symetrický bod kolem osy x: -7, -4)