Řešit (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5)?

Odpovědět:

Řešení:

# (x + 3) / (x + 2) barva (červená) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

je #x = -7 / 2 #

Vysvětlení:

Předpokládejme, že otázka by měla být:

# (x + 3) / (x + 2) barva (červená) (-) (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Dělat společné jmenovatele na levé straně a na pravé straně, toto stane se: t

# ((x + 3) (x + 3) - (x + 2) (x + 4)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x + 5) (x + 5) - (x + 4) (x + 6)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Vynásobením čitatelů dostaneme:

# ((x ^ 2 + 6x + 9) - (x ^ 2 + 6x + 8)) / ((x + 2) (x + 3)) = ((x ^ 2 + 10x + 25) - (x ^ 2 2 + 10x + 24)) / ((x + 4) (x + 5)) #

Většina výrazů v čitateli se zruší, aby nám dala:

# 1 / ((x + 2) (x + 3)) = 1 / ((x + 4) (x + 5)) #

Vezmeme-li vzájemnost obou stran, stává se to:

# (x + 2) (x + 3) = (x + 4) (x + 5) #

který násobí jako:

# x ^ 2 + 5x + 6 = x ^ 2 + 9x + 20 #

Odečítání # x ^ 2 + 5x + 20 # z obou stran:

# -14 = 4x #

Rozdělit obě strany o #2# a transpozici, dostaneme:

#x = -7 / 2 #

Odpovědět:

V uvedeném tvaru se jedná o typickou kvartiku s přibližnými kořeny:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~ ~ -0.28158 #

# x_3 ~ ~ -2,6392 + 4,5893i #

# x_4 ~ ~ -2,6392-4.5893i #

Vysvětlení:

Za předpokladu, že otázka je správná, jak je uvedeno …

Vzhledem k:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) = (x + 5) / (x + 4) - (x + 6) / (x + 5) #

Odečtěte pravou stranu zleva a získáte:

# (x + 3) / (x + 2) + (x + 4) / (x + 3) - (x + 5) / (x + 4) + (x + 6) / (x + 5) = 0 #

Transpozice a násobení obou stran pomocí # (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5) # to se stává:

# 0 = (x + 3) ^ 2 (x + 4) (x + 5) + (x + 2) (x + 4) ^ 2 (x + 5) - (x + 2) (x + 3) (x + 5) ^ 2 + (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 6) #

#color (bílá) (0) = (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 83x ^ 2 + 201x + 180) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 82x ^ 2 + 192x + 160) - (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 81x ^ 2 + 185 + 150) + (x ^ 4 + 15x ^ 3 + 80x ^ 2 + 180x + 144) #

#color (bílá) (0) = 2x ^ 4 + 30x ^ 3 + 164x ^ 2 + 573x + 149 #

Toto je typický kvartik, se dvěma skutečnými iracionálními nulami a dvěma nereálnými komplexními nulami.

Je možné, ale velmi chaoticky řešit algebraicky. Pomocí numerické metody, jako je Durand-Kerner, najdeme přibližná řešení:

# x_1 ~~ -9.4400 #

# x_2 ~ ~ -0.28158 #

# x_3 ~ ~ -2,6392 + 4,5893i #

# x_4 ~ ~ -2,6392-4.5893i #

Pro více informací viz