Odpovědět:
# x = + 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~ ~ + 0.3028 # až 4 dp
# x ~ ~ -3,3028 # až 4 dp
Vysvětlení:
Vzhledem k: # x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 = 0 #
#color (blue) ("Krok 1") #
Zvažte konstantu 2.
Celé číselné faktory jsou #1,-1,2,-2#
Test # x = 1 #
#1^3+1^2-7(1)+2!=0#
Test # x = 2 #
#2^3+2^2-7(2)+2#
#8+4-14+2=0# tak # x = 2 # je faktor, který dává:
# (x-2) (? x ^ 2 +? x-1) #
Musí být (-1) jako # (- 2) xx (-1) = + 2 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Krok 2 - vezměte v úvahu poslední výraz" x ^ 3 ") #) #
Požadujeme první termín # x ^ 3 # takže struktura musí být:
# (barva (červená) (x-2)) (x ^ 2 + ………- 1) #
#color (červená) (x) xx x ^ 2 = x ^ 3 # tak to je v pořádku!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Krok 3 - vezměte v úvahu poslední výraz" x ^ 2 ") #) #
Záporné 2 v první závorce dává
#color (červená) (- 2) xx x ^ 2 = -2x ^ 2 #
Ale musíme mít # + x ^ 2 # takže musíme „budovat“ # + 3x ^ 2 # kompenzovat jako # + 3x ^ 2-2x ^ 2 = x ^ 2 #
#color (červená) (x) barva (zelená) (xx3x) # mělo by to dávat:
# (barva (červená) (x-2)) (x ^ 2 barvy (zelená) (+ 3x) + ………- 1) #
Tak co máme teď?
# (barva (červená) (x-2)) (x ^ 2 + 3x + ……- 1) -> x ^ 3 + 3x ^ 2-2x ^ 2-6x -1 #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Krok 4 - zvažte poslední" x "termín") #
Cílem je # -7x # a máme # -6x # takže potřebujeme další #-X#
Zatím jsme nezahrnuli #-1# v poslední závorce. umožňuje:
Test:
#color (červená) ((x-2)) (x ^ 2 + 3x-1) #
#color (bílá) (-) barva (červená) (x) (x ^ 2 + 3x-1) barva (bílá) ("d") -> barva (bílá) ("d") x ^ 3 + 3x ^ 2-x + 0 #
#color (bílá) ("d") barva (červená) (- 2) (x ^ 2 + 3x-1) barva (bílá) ("d") -> ul (barva (bílá) ("d.")) 0-2x ^ 2-6x + 2 larr "Add") #
#color (bílá) ("ddddddddddddddddddd") x ^ 3 + x ^ 2-7x + 2 larr "Podle potřeby" #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blue) ("Krok 5 - řešení pro = 0") #
Soubor #color (červená) (x-2) = 0 => x = + 2 #
Soubor # x ^ 2 + 3x-1 = 0 #
#x = (- 3 + -sqrt (3 ^ 2-4 (1) (- 1)) / 2 #
# x = -3 / 2 + -sqrt (13) / 2 #
# x ~ ~ + 0.3028 # až 4 dp
# x ~ ~ -3,3028 # až 4 dp
