Jaká je rovnice přímky, která prochází bodem (4, -5) a je kolmá na 2x-5y = -10?

Odpovědět:

# y = -5 / 2x + 5 #

Vysvětlení:

Přepište rovnici čáry, která musí být kolmá k # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #. Jedná se o svah-zachycení formuláře, a opravdu můžeme vidět, že svah je # m = 2/5 #a záchyt je # q = 2 # (i když se o to v tomto konkrétním případě nestaráme).

Linka se svahem # n # je kolmá k přímce se svahem # m # pokud a pouze v případě, že platí následující rovnice:

# n = -1 / m #.

V našem případě musí být svah #-1/(2/5)=-5/2#.

Takže nyní víme všechno, co potřebujeme, protože svah a známý bod jednoznačně určují linii: můžeme najít rovnici se vzorcem

# y-y_0 = m (x-x_0) #, pokud # m # je sklon čáry a # (x_0, y_0) # je známým bodem. Připojujeme hodnoty, máme

# y + 5 = -5 / 2 (x-4) #, které můžeme přizpůsobit

# y = -5 / 2x + 5 #

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Nejprve musíme najít gradient linie procházející (3,7) a (5,8) "gradientem" = (8-7) / (5-3) "gradientem" = 1 / 2 Nyní, protože nový řádek je PERPENDICULAR k přímce procházející 2 body, můžeme použít tuto rovnici m_1m_2 = -1, kde by se gradienty dvou různých čar při násobení měly rovnat -1, pokud jsou čáry vzájemně kolmé, tj. v pravých úhlech. vaše nová linka by tedy měla gradient 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Nyní můžeme použít vzorec pro přechod bodu k nalezení vaší rovnice

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (9,4), (3,8)?

Viz níže Sklon čáry procházející (9,4) a (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tak, aby jakákoli přímka kolmá k přímce procházející (9,4) ) a (3,8) bude mít sklon (m) = 3/2 Proto máme zjistit rovnici přímky procházející (0,0) a se sklonem = 3/2 požadovaná rovnice (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Jaká je rovnice přímky, která prochází počátkem a je kolmá na přímku, která prochází následujícími body: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x čára A (9,2) a (-2,8) má sklon barvy (bílá) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Všechny čáry kolmé na toto budou mít sklon barvy (bílá) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Pomocí tvaru svahové roviny bude čára procházející počátkem s tímto kolmým sklonem mít rovnici: barva (bílá) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 nebo barva (bílá) ("XXX") 6y = 11x