Graf kvadratické funkce má průsečík y při 0,5 a minimu při 3, -4?

Odpovědět:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Vysvětlení:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimum # y # je na # x = -b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# je na křivce:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Kontrola: #f (0) = 5 quad sqrt #

Dokončení náměstí, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # tak #(3,-4)# je vrchol.#quad sqrt #

Odpovědět:

# y = (x-3) ^ 2-4 #

Vysvětlení:

Za předpokladu, že je požadována rovnice takového kvadratického grafu:

# y = a (x-h) ^ 2 + k # => Rovnice paraboly ve tvaru vertexu kde:

# (h, k) # je vrchol, pro #a> 0 # parabola se otevře, která

dělá vrchol minimem, tak v tomto případě #(3, -4)# je

vrchol pak:

# y = a (x-3) ^ 2-4 # => the # y # zachycení je na: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) ^ 2-4 # => řešení #A#:

# 5 = 9a-4 #

# 9 = 9a #

# a = 1 #

Rovnice grafu je tedy:

# y = (x-3) ^ 2-4 #